1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 22/(s(s² + 2s + 16)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 22/(s(s² + 2s + 16))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (3s + 40)/(s² + 11s + 28). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (3s + 40)/(s² + 11s + 28)
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,4).
F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 31)/(s² + 6s + 13) بإكمال المربّع، واحسب f(0,1).
F(s) = (2s + 31)/(s² + 6s + 13)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.صعبة
حلّ y″ + 7y′ + 6y = 0 مع y(0) = 9 و y′(0) = −11 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,5).
y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 9y′(0) = −11t = 0,5 s
y(0.5) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 11y′ + 30y = 45·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 45·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 1,375
- 2. f(0⁺) = 3
- 3. f(0.4) = 1,238
- 4. f(0.1) = 3,292
- 5. y(0.5) = 5,236
- 6. y(0.1) = 1,573
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.