1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 9(s + 3)/(s(s + 2)(s + 6)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 9(s + 3)/(s(s + 2)(s + 6))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 8/(s + 3)² بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,2).
F(s) = 8/(s + 3)²t = 0,2 s
f(0.2) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (6s + 18)/(s² + 8s + 16) واحسب f(0,1).
F(s) = (6s + 18)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 5)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,4).
F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,2).
y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,75).
y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 2,25
- 2. f(0.2) = 0,8781
- 3. f(0.1) = 3,62
- 4. f(0.4) = 2,155
- 5. y(0.2) = 1,389
- 6. y(0.75) = 10,32
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.