1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (9s + 13)/(s² + 14s + 48). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (9s + 13)/(s² + 14s + 48)
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (8s + 11)/(s² + 6s + 15). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (8s + 11)/(s² + 6s + 15)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = (6s + 12)/(s² + 13s + 40). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−5t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (6s + 12)/(s² + 13s + 40)
A =
4.متوسطة
F(s) = (3s + 27)/(s² + 15s + 56). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−7t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (3s + 27)/(s² + 15s + 56)
A =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 6y′ + 25y = u′ + 15u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,1 s. أوجد g(0,1).
y″ + 6y′ + 25y = u′ + 15ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.صعبة
حلّ y″ + 7y′ + 6y = 0 مع y(0) = 3 و y′(0) = −14 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(1,2).
y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = −14t = 1,2 s
y(1.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = 9
- 2. f′(0⁺) = −37
- 3. A = −6
- 4. A = 6
- 5. g(0.1) = 1,548
- 6. y(1.2) = 0,2426
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.