1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−4s² + 6s + 28)/(s(s + 2)(s + 5)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−4s² + 6s + 28)/(s(s + 2)(s + 5))
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 14(s + 5)/(s(s + 2)(s + 4)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 14(s + 5)/(s(s + 2)(s + 4))
f(∞) =
3.متوسطة
F(s) = (s + 35)/(s² + 11s + 28). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−4t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (s + 35)/(s² + 11s + 28)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 30)/(s² + 8s + 16) واحسب f(0,2).
F(s) = (2s + 30)/(s² + 8s + 16)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 7,5·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,5).
y″ + 4y′ + 3y = 7,5·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)، مع y(0) = 1 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 1. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,6).
y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,6 s
y(0.6) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = −4
- 2. f(∞) = 8,75
- 3. A = 10,33
- 4. f(0.2) = 2,876
- 5. y(0.5) = 5,044
- 6. y(0.6) = 2,124
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.