1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 19/(s(s² + 8s + 25)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 19/(s(s² + 8s + 25))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−4s + 2)/(s² + 10s + 24). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−4s + 2)/(s² + 10s + 24)
f(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = (4s + 20)/(s² + 7s + 12). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−4t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (4s + 20)/(s² + 7s + 12)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 17)/(s² + 4s + 29) بإكمال المربّع، واحسب f(0,75).
F(s) = (4s + 17)/(s² + 4s + 29)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.صعبة
حلّ y″ + 7y′ + 10y = 0 مع y(0) = −10 و y′(0) = −4 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,2).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −10y′(0) = −4t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
حلّ y″ + 7y′ + 6y = 0 مع y(0) = −7 و y′(0) = −15 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,5).
y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = −7y′(0) = −15t = 0,5 s
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 0,76
- 2. f(0⁺) = −4
- 3. A = 8
- 4. f(0.75) = −0,9619
- 5. y(0.2) = −9,123
- 6. y(0.5) = −6,695
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.