1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (4s + 40)/(s² + 8s + 23). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (4s + 40)/(s² + 8s + 23)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (3s + 13)/(s² + 7s + 20). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (3s + 13)/(s² + 7s + 20)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 25)/(s² + 4s + 5) بإكمال المربّع، واحسب f(0,6).
F(s) = (4s + 25)/(s² + 4s + 5)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.متوسطة
F(s) = (3s + 8)/(s² + 12s + 35). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−5t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (3s + 8)/(s² + 12s + 35)
A =
5.صعبة
حلّ y″ + 6y′ + 8y = 0 مع y(0) = 1 و y′(0) = −15 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,25).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = −15t = 0,25 s
y(0.25) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)، مع y(0) = 4 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 4. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,25).
y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,25 s
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 8
- 2. f′(0⁺) = −8
- 3. f(0.6) = 3,885
- 4. A = −3,5
- 5. y(0.25) = −0,9447
- 6. y(0.25) = 4
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.