1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 3s/(s² + 9) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,25).
F(s) = 3s/(s² + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 10/(s + 1) + 7/s بجدول أزواج التحويل، واحسب f(1,5).
F(s) = 10/(s + 1) + 7/st = 1,5 s
f(1.5) =
3.متوسطة
F(s) = (s + 23)/(s² + 7s + 6). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−t + B·e−6t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (s + 23)/(s² + 7s + 6)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 35)/(s² + 10s + 25) واحسب f(0,25).
F(s) = (5s + 35)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 4y′ + 5y = 19u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,3 s. أوجد g(0,3).
y″ + 4y′ + 5y = 19ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,8).
y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s
y(0.8) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.25) = 2,195
- 2. f(1.5) = 9,231
- 3. A = 4,4
- 4. f(0.25) = 2,149
- 5. g(0.3) = 3,082
- 6. y(0.8) = 13,29
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.