1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 6(s + 3)/(s(s + 6)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 6(s + 3)/(s(s + 6)(s + 8))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (7s² + s + 28)/(s(s + 2)(s + 7)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (7s² + s + 28)/(s(s + 2)(s + 7))
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 24)/(s² + 6s + 9) واحسب f(0,5).
F(s) = (5s + 24)/(s² + 6s + 9)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 2)/(s² + 10s + 25) واحسب f(0,1).
F(s) = (2s + 2)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,4).
y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.صعبة
حلّ y″ + 9y′ + 18y = 0 مع y(0) = 3 و y′(0) = 1 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,25).
y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 3y′(0) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 0,375
- 2. f(0⁺) = 7
- 3. f(0.5) = 2,12
- 4. f(0.1) = 0,7278
- 5. y(0.4) = 0,7427
- 6. y(0.25) = 2,248
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.