1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (2s² + 14s + 18)/(s(s + 6)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (2s² + 14s + 18)/(s(s + 6)(s + 8))
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 12(s + 5)/(s(s + 4)(s + 6)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 12(s + 5)/(s(s + 4)(s + 6))
f(∞) =
3.متوسطة
F(s) = (2s + 3)/(s² + 11s + 30). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−5t + B·e−6t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (2s + 3)/(s² + 11s + 30)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 40)/(s² + 4s + 40) بإكمال المربّع، واحسب f(0,75).
F(s) = (2s + 40)/(s² + 4s + 40)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,25).
y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 2y′ + 17y = 4u′ + 3u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,4 s. أوجد g(0,4).
y″ + 2y′ + 17y = 4u′ + 3ut = 0,4 s
g(0.4) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = 2
- 2. f(∞) = 2,5
- 3. A = −7
- 4. f(0.75) = −1,403
- 5. y(0.25) = 1,37
- 6. g(0.4) = −0,2458
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.