1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 12/(s² + 4) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,3).
F(s) = 12/(s² + 4)t = 0,3 s
f(0.3) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 5(s + 3)/(s(s + 2)(s + 5)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 5(s + 3)/(s(s + 2)(s + 5))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (3s + 23)/(s² + 2s + 17) بإكمال المربّع، واحسب f(0,8).
F(s) = (3s + 23)/(s² + 2s + 17)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 19)/(s² + 4s + 20) بإكمال المربّع، واحسب f(0,8).
F(s) = (2s + 19)/(s² + 4s + 20)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 3y = 0 مع y(0) = 8 و y′(0) = 7 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,75).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 8y′(0) = 7t = 0,75 s
y(0.75) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)، مع y(0) = 4 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 2. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,2).
y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.3) = 3,388
- 2. f(∞) = 1,5
- 3. f(0.8) = −1,477
- 4. f(0.8) = −0,4473
- 5. y(0.75) = 6,531
- 6. y(0.2) = 4
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.