1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 25/(s(s² + 4s + 25)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 25/(s(s² + 4s + 25))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 4/(s(s² + 7s + 17)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 4/(s(s² + 7s + 17))
f(∞) =
3.متوسطة
F(s) = (3s + 18)/(s² + 15s + 56). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−7t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (3s + 18)/(s² + 15s + 56)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 18)/(s² + 2s + 5) بإكمال المربّع، واحسب f(0,75).
F(s) = (2s + 18)/(s² + 2s + 5)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)، مع y(0) = 4 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 1. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,6).
y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,6 s
y(0.6) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,25).
y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 1
- 2. f(∞) = 0,2353
- 3. A = −3
- 4. f(0.75) = 3,836
- 5. y(0.6) = 3,023
- 6. y(0.25) = 0,6852
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.