1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 13(s + 3)/(s(s + 1)(s + 2)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 13(s + 3)/(s(s + 1)(s + 2))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 5/(s² + 9) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(1,5).
F(s) = 5/(s² + 9)t = 1,5 s
f(1.5) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 5)/(s² + 6s + 10) بإكمال المربّع، واحسب f(0,2).
F(s) = (5s + 5)/(s² + 6s + 10)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (6s + 18)/(s² + 10s + 25) واحسب f(0,2).
F(s) = (6s + 18)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,2).
y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 19,5
- 2. f(1.5) = −1,629
- 3. f(0.2) = 1,599
- 4. f(0.2) = 1,324
- 5. y(0.1) = 0,1049
- 6. y(0.2) = 10,18
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.