1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−s + 13)/(s² + 8s + 14). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−s + 13)/(s² + 8s + 14)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−6s² + 20s + 58)/(s(s + 4)(s + 7)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−6s² + 20s + 58)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 27)/(s² + 2s + 1) واحسب f(0,4).
F(s) = (5s + 27)/(s² + 2s + 1)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (3s + 13)/(s² + 10s + 25) واحسب f(0,3).
F(s) = (3s + 13)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 4y′ + 5y = 6u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 1 s. أوجد g(1).
y″ + 4y′ + 5y = 6ut = 1 s
g(1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)، مع y(0) = 3 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 1. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,25).
y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 21
- 2. f(0⁺) = −6
- 3. f(0.4) = 9,25
- 4. f(0.3) = 0,5355
- 5. g(1) = 0,6833
- 6. y(0.25) = 2,502
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.