1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (3s + 11)/(s² + 9s + 14). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (3s + 11)/(s² + 9s + 14)
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (8s + 13)/(s² + 8s + 28). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (8s + 13)/(s² + 8s + 28)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 37)/(s² + 10s + 25) واحسب f(0,2).
F(s) = (4s + 37)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 4)/(s² + 10s + 25) واحسب f(0,2).
F(s) = (4s + 4)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 5 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,4).
y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 2y = 0 مع y(0) = 1 و y′(0) = −7 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,75).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 1y′(0) = −7t = 0,75 s
y(0.75) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = 3
- 2. f′(0⁺) = −51
- 3. f(0.2) = 2,722
- 4. f(0.2) = 0,2943
- 5. y(0.4) = 0,5434
- 6. y(0.75) = −1,023
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.