1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 11(s + 2)/(s(s + 6)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 11(s + 2)/(s(s + 6)(s + 8))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 28/(s(s² + 7s + 25)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 28/(s(s² + 7s + 25))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (3s + 12)/(s² + 2s + 10) بإكمال المربّع، واحسب f(1,5).
F(s) = (3s + 12)/(s² + 2s + 10)t = 1,5 s
f(1.5) =
4.متوسطة
F(s) = (2s + 25)/(s² + 9s + 20). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−4t + B·e−5t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (2s + 25)/(s² + 9s + 20)
A =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 12y = 72·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,3).
y″ + 8y′ + 12y = 72·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.صعبة
حلّ y″ + 9y′ + 20y = 0 مع y(0) = 4 و y′(0) = −1 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,3).
y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 4y′(0) = −1t = 0,3 s
y(0.3) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 0,4583
- 2. f(∞) = 1,12
- 3. f(1.5) = −0,7955
- 4. A = 17
- 5. y(0.3) = 3,113
- 6. y(0.3) = 2,376
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.