1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−6s + 16)/(s² + 10s + 16). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−6s + 16)/(s² + 10s + 16)
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 11(s + 4)/(s(s + 5)(s + 6)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 11(s + 4)/(s(s + 5)(s + 6))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 4)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,6).
F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 36)/(s² + 2s + 37) بإكمال المربّع، واحسب f(0,8).
F(s) = (4s + 36)/(s² + 2s + 37)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.صعبة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = −1 و y′(0) = 15 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,3).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = −1y′(0) = 15t = 0,3 s
y(0.3) =
6.صعبة
حلّ y″ + 7y′ + 6y = 0 مع y(0) = 3 و y′(0) = −12 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,8).
y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = −12t = 0,8 s
y(0.8) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = −6
- 2. f(∞) = 1,467
- 3. f(0.6) = 3,357
- 4. f(0.8) = −2,23
- 5. y(0.3) = 0,6941
- 6. y(0.8) = 0,554
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.