1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 17/(s + 4)² بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,3).
F(s) = 17/(s + 4)²t = 0,3 s
f(0.3) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 2s/(s² + 4) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,6).
F(s) = 2s/(s² + 4)t = 0,6 s
f(0.6) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 4)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,3).
F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 10)/(s² + 2s + 1) واحسب f(1,2).
F(s) = (4s + 10)/(s² + 2s + 1)t = 1,2 s
f(1.2) =
5.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 3y = 0 مع y(0) = 2 و y′(0) = −1 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(1).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 2y′(0) = −1t = 1 s
y(1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)، مع y(0) = 3 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 4. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,1).
y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,1 s
y(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.3) = 1,536
- 2. f(0.6) = 0,7247
- 3. f(0.3) = 0,6362
- 4. f(1.2) = 3,373
- 5. y(1) = 0,8948
- 6. y(0.1) = 3,671
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.