1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 2/(s + 4)² بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,3).
F(s) = 2/(s + 4)²t = 0,3 s
f(0.3) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 20(s + 2)/(s(s + 6)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 20(s + 2)/(s(s + 6)(s + 8))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (3s + 34)/(s² + 6s + 9) واحسب f(0,4).
F(s) = (3s + 34)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.متوسطة
F(s) = (s + 35)/(s² + 13s + 40). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−5t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (s + 35)/(s² + 13s + 40)
A =
5.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 2y = 0 مع y(0) = −3 و y′(0) = 1 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,25).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = −3y′(0) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 5u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,75 s. أوجد g(0,75).
y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 5ut = 0,75 s
g(0.75) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.3) = 0,1807
- 2. f(∞) = 0,8333
- 3. f(0.4) = 3,916
- 4. A = 10
- 5. y(0.25) = −2,681
- 6. g(0.75) = 1,194
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.