1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 15/(s² + 9) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,25).
F(s) = 15/(s² + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (6s + 31)/(s² + 8s + 17). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (6s + 31)/(s² + 8s + 17)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = (6s + 7)/(s² + 13s + 40). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−5t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (6s + 7)/(s² + 13s + 40)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 15)/(s² + 8s + 16) واحسب f(0,5).
F(s) = (5s + 15)/(s² + 8s + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 5 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,4).
y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 6y′ + 8y = 11u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,6 s. أوجد g(0,6).
y″ + 6y′ + 8y = 11ut = 0,6 s
g(0.6) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.25) = 3,408
- 2. f′(0⁺) = −17
- 3. A = −7,667
- 4. f(0.5) = 0,3383
- 5. y(0.4) = 6,065
- 6. g(0.6) = 1,158
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.