1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−6s + 21)/(s² + 6s + 27). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−6s + 21)/(s² + 6s + 27)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−2s + 25)/(s² + 7s + 13). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−2s + 25)/(s² + 7s + 13)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 23)/(s² + 6s + 18) بإكمال المربّع، واحسب f(0,3).
F(s) = (s + 23)/(s² + 6s + 18)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 4)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,6).
F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,6 s
f(0.6) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)، مع y(0) = 4 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 10. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,5).
y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,5 s
y(0.5) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 6y′ + 25y = u′ + 6u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,1 s. أوجد g(0,1).
y″ + 6y′ + 25y = u′ + 6ut = 0,1 s
g(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 57
- 2. f′(0⁺) = 39
- 3. f(0.3) = 2,376
- 4. f(0.6) = 3,358
- 5. y(0.5) = 10,39
- 6. g(0.1) = 0,8987
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.