1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−8s + 23)/(s² + 7s + 25). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−8s + 23)/(s² + 7s + 25)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 5(s + 5)/(s(s + 1)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 5(s + 5)/(s(s + 1)(s + 8))
f(∞) =
3.متوسطة
F(s) = (5s + 36)/(s² + 9s + 14). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−2t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (5s + 36)/(s² + 9s + 14)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 9)/(s² + 4s + 8) بإكمال المربّع، واحسب f(1).
F(s) = (s + 9)/(s² + 4s + 8)t = 1 s
f(1) =
5.صعبة
حلّ y″ + 6y′ + 8y = 0 مع y(0) = 5 و y′(0) = 0 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,1).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 6y′ + 5y = 14u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,8 s. أوجد g(0,8).
y″ + 6y′ + 5y = 14ut = 0,8 s
g(0.8) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 79
- 2. f(∞) = 3,125
- 3. A = 5,2
- 4. f(1) = 0,3744
- 5. y(0.1) = 4,836
- 6. g(0.8) = 1,509
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.