1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (8s² + 23s + 57)/(s(s + 3)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (8s² + 23s + 57)/(s(s + 3)(s + 8))
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (6s² + 24s + 42)/(s(s + 4)(s + 5)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (6s² + 24s + 42)/(s(s + 4)(s + 5))
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (6s + 39)/(s² + 6s + 9) واحسب f(0,6).
F(s) = (6s + 39)/(s² + 6s + 9)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 5)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,75).
F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 5 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(1).
y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,1).
y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = 8
- 2. f(0⁺) = 6
- 3. f(0.6) = 3,075
- 4. f(0.75) = 3,323
- 5. y(1) = 5,994
- 6. y(0.1) = 0,1389
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.