1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−8s + 35)/(s² + 13s + 42). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−8s + 35)/(s² + 13s + 42)
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 19(s + 2)/(s(s + 1)(s + 7)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 19(s + 2)/(s(s + 1)(s + 7))
f(∞) =
3.متوسطة
F(s) = (s + 12)/(s² + 8s + 7). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (s + 12)/(s² + 8s + 7)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 14)/(s² + 6s + 9) واحسب f(0,3).
F(s) = (5s + 14)/(s² + 6s + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 6y′ + 25y = 3u′ + u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,6 s. أوجد g(0,6).
y″ + 6y′ + 25y = 3u′ + ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)، مع y(0) = 6 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 5. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,1).
y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,1 s
y(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = −8
- 2. f(∞) = 5,429
- 3. A = 1,833
- 4. f(0.3) = 1,911
- 5. g(0.6) = −0,589
- 6. y(0.1) = 6,269
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.