1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−7s + 31)/(s² + 9s + 22). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−7s + 31)/(s² + 9s + 22)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (3s + 17)/(s² + 2s + 22). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (3s + 17)/(s² + 2s + 22)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = (2s + 15)/(s² + 11s + 24). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (2s + 15)/(s² + 11s + 24)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,75).
F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 12y = 18·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,25).
y″ + 7y′ + 12y = 18·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 2y′ + 17y = 4u′ + 8u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,75 s. أوجد g(0,75).
y″ + 2y′ + 17y = 4u′ + 8ut = 0,75 s
g(0.75) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 94
- 2. f′(0⁺) = 11
- 3. A = 1,8
- 4. f(0.75) = 2,236
- 5. y(0.25) = 0,6425
- 6. g(0.75) = −1,804
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.