1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 9/(s(s² + 7s + 6)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 9/(s(s² + 7s + 6))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 12/(s + 2) − 6/s بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,75).
F(s) = 12/(s + 2) − 6/st = 0,75 s
f(0.75) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 33/(s² + 4s + 8) بإكمال المربّع، واحسب f(1).
F(s) = 33/(s² + 4s + 8)t = 1 s
f(1) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 35)/(s² + 6s + 25) بإكمال المربّع، واحسب f(0,4).
F(s) = (s + 35)/(s² + 6s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.صعبة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 2 و y′(0) = 13 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,3).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 13t = 0,3 s
y(0.3) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)، مع y(0) = 4 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 2. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,5).
y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,5 s
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 1,5
- 2. f(0.75) = −3,322
- 3. f(1) = 2,03
- 4. f(0.4) = 2,4
- 5. y(0.3) = 2,556
- 6. y(0.5) = 4
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.