1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (2s + 4)/(s² + 5s + 21). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (2s + 4)/(s² + 5s + 21)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (s + 31)/(s² + 15s + 56). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (s + 31)/(s² + 15s + 56)
f(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = (3s + 35)/(s² + 8s + 12). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−2t + B·e−6t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (3s + 35)/(s² + 8s + 12)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 16)/(s² + 8s + 25) بإكمال المربّع، واحسب f(0,4).
F(s) = (s + 16)/(s² + 8s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,2).
y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 2y′ + 26y = u′ + 2u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 1,5 s. أوجد g(1,5).
y″ + 2y′ + 26y = u′ + 2ut = 1,5 s
g(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = −6
- 2. f(0⁺) = 1
- 3. A = 7,25
- 4. f(0.4) = 0,8259
- 5. y(0.2) = 0,2249
- 6. g(1.5) = 0,1192
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.