1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−2s + 29)/(s² + 9s + 13). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−2s + 29)/(s² + 9s + 13)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 8/(s(s² + 7s + 20)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 8/(s(s² + 7s + 20))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,2).
F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,2).
F(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.صعبة
حلّ y″ + 7y′ + 12y = 0 مع y(0) = 10 و y′(0) = −5 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,1).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 10y′(0) = −5t = 0,1 s
y(0.1) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 9y′ + 18y = 3u′ + 18u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,2 s. أوجد g(0,2).
y″ + 9y′ + 18y = 3u′ + 18ut = 0,2 s
g(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 47
- 2. f(∞) = 0,4
- 3. f(0.2) = 0,2262
- 4. f(0.2) = 0,4978
- 5. y(0.1) = 9,171
- 6. g(0.2) = 1,646
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.