1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 38/(s(s² + 3s + 26)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 38/(s(s² + 3s + 26))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−5s + 17)/(s² + 7s + 16). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−5s + 17)/(s² + 7s + 16)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (3s + 22)/(s² + 6s + 13) بإكمال المربّع، واحسب f(0,4).
F(s) = (3s + 22)/(s² + 6s + 13)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.متوسطة
F(s) = (5s + 7)/(s² + 11s + 24). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (5s + 7)/(s² + 11s + 24)
A =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 2y′ + 5y = 2u′ + 16u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,2 s. أوجد g(0,2).
y″ + 2y′ + 5y = 2u′ + 16ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)، مع y(0) = 2 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 4. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,1 s
y(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 1,462
- 2. f′(0⁺) = 52
- 3. f(0.4) = 2,034
- 4. A = −1,6
- 5. g(0.2) = 3,74
- 6. y(0.1) = 2,21
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.