1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−6s² + 23s + 32)/(s(s + 1)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−6s² + 23s + 32)/(s(s + 1)(s + 8))
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 10/(s + 3) + 9/s بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,5).
F(s) = 10/(s + 3) + 9/st = 0,5 s
f(0.5) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,2).
F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 4)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,75).
F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)، مع y(0) = 1 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 10. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)، مع y(0) = 3 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 10. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,25).
y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,25 s
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = −6
- 2. f(0.5) = 11,23
- 3. f(0.2) = 0,2561
- 4. f(0.75) = 1,45
- 5. y(0.1) = 1,944
- 6. y(0.25) = 8,825
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.