1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 19(s + 5)/(s(s + 4)(s + 6)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 19(s + 5)/(s(s + 4)(s + 6))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−7s + 40)/(s² + 6s + 2). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−7s + 40)/(s² + 6s + 2)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (6s + 20)/(s² + 6s + 9) واحسب f(0,5).
F(s) = (6s + 20)/(s² + 6s + 9)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (6s + 31)/(s² + 2s + 1) واحسب f(1,2).
F(s) = (6s + 31)/(s² + 2s + 1)t = 1,2 s
f(1.2) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)، مع y(0) = 2 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 4. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,2).
y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 4y′ + 3y = 7u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,25 s. أوجد g(0,25).
y″ + 4y′ + 3y = 7ut = 0,25 s
g(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 3,958
- 2. f′(0⁺) = 82
- 3. f(0.5) = 1,562
- 4. f(1.2) = 10,84
- 5. y(0.2) = 3,451
- 6. g(0.25) = 1,073
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.