1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−9s + 32)/(s² + 8s + 7). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−9s + 32)/(s² + 8s + 7)
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (7s + 36)/(s² + 2s + 3). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (7s + 36)/(s² + 2s + 3)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 16)/(s² + 10s + 25) واحسب f(0,1).
F(s) = (4s + 16)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (6s + 6)/(s² + 6s + 9) واحسب f(0,25).
F(s) = (6s + 6)/(s² + 6s + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 11y′ + 30y = u′ + 5u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,25 s. أوجد g(0,25).
y″ + 11y′ + 30y = u′ + 5ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 9·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,4).
y″ + 5y′ + 6y = 9·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = −9
- 2. f′(0⁺) = 22
- 3. f(0.1) = 2,184
- 4. f(0.25) = 1,417
- 5. g(0.25) = 0,2231
- 6. y(0.4) = 3,816
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.