1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 10/(s + 3) − 10/s بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,2).
F(s) = 10/(s + 3) − 10/st = 0,2 s
f(0.2) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (8s + 13)/(s² + 3s + 12). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (8s + 13)/(s² + 3s + 12)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 11)/(s² + 10s + 25) واحسب f(0,1).
F(s) = (4s + 11)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,25).
F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 20y = 120·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 5 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,1).
y″ + 9y′ + 20y = 120·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.صعبة
حلّ y″ + 8y′ + 12y = 0 مع y(0) = −3 و y′(0) = 1 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,4).
y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = −3y′(0) = 1t = 0,4 s
y(0.4) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.2) = −4,512
- 2. f′(0⁺) = −11
- 3. f(0.1) = 1,88
- 4. f(0.25) = 0,9248
- 5. y(0.1) = 2,236
- 6. y(0.4) = −1,796
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.