1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (8s + 20)/(s² + 2s + 25). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (8s + 20)/(s² + 2s + 25)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (6s² + 13s + 10)/(s(s + 2)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (6s² + 13s + 10)/(s(s + 2)(s + 8))
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 33)/(s² + 6s + 9) واحسب f(0,4).
F(s) = (2s + 33)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 33)/(s² + 8s + 41) بإكمال المربّع، واحسب f(0,25).
F(s) = (4s + 33)/(s² + 8s + 41)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 20y = 30·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,3).
y″ + 9y′ + 20y = 30·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)، مع y(0) = 4 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 5. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(1).
y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 5t = 1 s
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 4
- 2. f(0⁺) = 6
- 3. f(0.4) = 3,855
- 4. f(0.25) = 1,651
- 5. y(0.3) = 1,16
- 6. y(1) = 10,15
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.