1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 18/(s(s² + 2s + 9)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 18/(s(s² + 2s + 9))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−5s + 20)/(s² + 9s + 14). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−5s + 20)/(s² + 9s + 14)
f(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = (4s + 9)/(s² + 11s + 24). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (4s + 9)/(s² + 11s + 24)
A =
4.متوسطة
F(s) = (4s + 7)/(s² + 10s + 24). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−4t + B·e−6t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (4s + 7)/(s² + 10s + 24)
A =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 5 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,4).
y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.صعبة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 2 و y′(0) = −8 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,1).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = −8t = 0,1 s
y(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 2
- 2. f(0⁺) = −5
- 3. A = −0,6
- 4. A = −4,5
- 5. y(0.4) = 3,032
- 6. y(0.1) = 1,347
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.