1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 11/(s(s² + 8s + 20)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 11/(s(s² + 8s + 20))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (s + 32)/(s² + 10s + 16). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (s + 32)/(s² + 10s + 16)
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 19)/(s² + 8s + 32) بإكمال المربّع، واحسب f(0,5).
F(s) = (2s + 19)/(s² + 8s + 32)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 4)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,25).
F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,4).
y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 4y = 20·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 5 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,2).
y″ + 5y′ + 4y = 20·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 0,55
- 2. f(0⁺) = 1
- 3. f(0.5) = 0,2258
- 4. f(0.25) = 0,7741
- 5. y(0.4) = 3,471
- 6. y(0.2) = 1,453
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.