1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (6s + 37)/(s² + 7s + 23). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (6s + 37)/(s² + 7s + 23)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 9s/(s² + 4) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,3).
F(s) = 9s/(s² + 4)t = 0,3 s
f(0.3) =
3.متوسطة
F(s) = (5s + 37)/(s² + 12s + 35). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−5t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (5s + 37)/(s² + 12s + 35)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (3s + 23)/(s² + 8s + 52) بإكمال المربّع، واحسب f(0,25).
F(s) = (3s + 23)/(s² + 8s + 52)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,3).
y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)، مع y(0) = 5 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 4. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,8).
y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,8 s
y(0.8) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = −5
- 2. f(0.3) = 7,428
- 3. A = 6
- 4. f(0.25) = 0,7508
- 5. y(0.3) = 0,7043
- 6. y(0.8) = 8,1
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.