ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في تحويلات لابلاس: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
t (s)f(t)

لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (6s + 24)/(s² + 6s + 23). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.

F(s) = (6s + 24)/(s² + 6s + 23)
f′(0⁺) =
2.سهلة
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 20/(s + 2)² بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,25).

F(s) = 20/(s + 2)²t = 0,25 s
f(0.25) =
3.متوسطة
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 17)/(s² + 14s + 48). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−6t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.

F(s) = (5s + 17)/(s² + 14s + 48)
A =
4.متوسطة
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = 10/(s² + 15s + 56). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−7t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.

F(s) = 10/(s² + 15s + 56)
A =
5.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−61

يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 8y′ + 12y = 4u′ + 8u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,2 s. أوجد g(0,2).

y″ + 8y′ + 12y = 4u′ + 8ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.صعبة
ReIm−2−4−6−82

يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 2y′ + 10y = 2u′ + 14u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,2 s. أوجد g(0,2).

y″ + 2y′ + 10y = 2u′ + 14ut = 0,2 s
g(0.2) =

مفتاح الإجابات

  1. 1. f′(0⁺) = −12
  2. 2. f(0.25) = 3,033
  3. 3. A = −6,5
  4. 4. A = 10
  5. 5. g(0.2) = 1,205
  6. 6. g(0.2) = 3,201

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.