1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (5s + 14)/(s² + 3s + 2). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (5s + 14)/(s² + 3s + 2)
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (s² + 7s + 2)/(s(s + 5)(s + 7)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (s² + 7s + 2)/(s(s + 5)(s + 7))
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (3s + 22)/(s² + 2s + 1) واحسب f(0,75).
F(s) = (3s + 22)/(s² + 2s + 1)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 32)/(s² + 4s + 4) واحسب f(0,2).
F(s) = (s + 32)/(s² + 4s + 4)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,1).
y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 12y = 18·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 5 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,25).
y″ + 7y′ + 12y = 18·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = 5
- 2. f(0⁺) = 1
- 3. f(0.75) = 8,148
- 4. f(0.2) = 4,692
- 5. y(0.1) = 0,462
- 6. y(0.25) = 1,606
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.