1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 9(s + 5)/(s(s + 1)(s + 6)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 9(s + 5)/(s(s + 1)(s + 6))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (8s + 17)/(s² + 8s + 7). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (8s + 17)/(s² + 8s + 7)
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (6s + 27)/(s² + 6s + 9) واحسب f(0,5).
F(s) = (6s + 27)/(s² + 6s + 9)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 5)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,25).
F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t)، مع y(0) = 6 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 2. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,1).
y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,1 s
y(0.1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 10y = 60·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,4).
y″ + 7y′ + 10y = 60·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 7,5
- 2. f(0⁺) = 8
- 3. f(0.5) = 2,343
- 4. f(0.25) = 0,1533
- 5. y(0.1) = 6
- 6. y(0.4) = 4,096
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.