1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 13/(s + 4)² بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,3).
F(s) = 13/(s + 4)²t = 0,3 s
f(0.3) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 17/(s² + 36) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,75).
F(s) = 17/(s² + 36)t = 0,75 s
f(0.75) =
3.متوسطة
F(s) = (s + 14)/(s² + 11s + 28). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−4t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (s + 14)/(s² + 11s + 28)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (3s + 25)/(s² + 10s + 25) واحسب f(0,2).
F(s) = (3s + 25)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 6y′ + 5y = 7u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 1 s. أوجد g(1).
y″ + 6y′ + 5y = 7ut = 1 s
g(1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 12y = 60·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,6).
y″ + 8y′ + 12y = 60·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.3) = 1,175
- 2. f(0.75) = −2,77
- 3. A = 3,333
- 4. f(0.2) = 1,839
- 5. g(1) = 0,632
- 6. y(0.6) = 28,09
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.