1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 35/(s(s² + 7s + 28)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 35/(s(s² + 7s + 28))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (8s + 31)/(s² + 6s + 3). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (8s + 31)/(s² + 6s + 3)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = 20/(s² + 8s + 7). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = 20/(s² + 8s + 7)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 20/(s(s + 5)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,25).
F(s) = 20/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,2).
y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)، مع y(0) = 1 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 2. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,4).
y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,4 s
y(0.4) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 1,25
- 2. f′(0⁺) = −17
- 3. A = 3,333
- 4. f(0.25) = 0,2644
- 5. y(0.2) = 0,3055
- 6. y(0.4) = 2,272
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.