1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 9/(s + 2) + 9/s بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,1).
F(s) = 9/(s + 2) + 9/st = 0,1 s
f(0.1) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 10/(s² + 36) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,2).
F(s) = 10/(s² + 36)t = 0,2 s
f(0.2) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (6s + 34)/(s² + 6s + 9) واحسب f(0,2).
F(s) = (6s + 34)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 37)/(s² + 2s + 37) بإكمال المربّع، واحسب f(0,25).
F(s) = (2s + 37)/(s² + 2s + 37)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)، مع y(0) = 6 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 1. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,4).
y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,4 s
y(0.4) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 11y′ + 30y = 3u′ + 13u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,1 s. أوجد g(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 3u′ + 13ut = 0,1 s
g(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.1) = 16,37
- 2. f(0.2) = 1,553
- 3. f(0.2) = 5,049
- 4. f(0.25) = 4,642
- 5. y(0.4) = 4,293
- 6. g(0.1) = 1,531
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.