1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−4s + 35)/(s² + 14s + 48). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−4s + 35)/(s² + 14s + 48)
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (6s + 3)/(s² + 9s + 15). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (6s + 3)/(s² + 9s + 15)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,2).
F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 3)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,25).
F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 5y′ + 6y = 3u′ + 17u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,2 s. أوجد g(0,2).
y″ + 5y′ + 6y = 3u′ + 17ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,4).
y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = −4
- 2. f′(0⁺) = −51
- 3. f(0.2) = 0,6786
- 4. f(0.25) = 0,6257
- 5. g(0.2) = 2,983
- 6. y(0.4) = 0,4275
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.