1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 5/(s + 3)² بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,1).
F(s) = 5/(s + 3)²t = 0,1 s
f(0.1) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 28/(s(s² + 6s + 2)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 28/(s(s² + 6s + 2))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,5).
F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 16)/(s² + 4s + 40) بإكمال المربّع، واحسب f(0,5).
F(s) = (5s + 16)/(s² + 4s + 40)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)، مع y(0) = 6 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 2. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,2).
y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)، مع y(0) = 2 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 10. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,25).
y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,25 s
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.1) = 0,3704
- 2. f(∞) = 14
- 3. f(0.5) = 2,208
- 4. f(0.5) = −1,769
- 5. y(0.2) = 6
- 6. y(0.25) = 8,968
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.