1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (3s + 32)/(s² + 6s + 18). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (3s + 32)/(s² + 6s + 18)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−8s + 12)/(s² + 3s + 15). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−8s + 12)/(s² + 3s + 15)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 26)/(s² + 4s + 4) واحسب f(0,4).
F(s) = (2s + 26)/(s² + 4s + 4)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (3s + 18)/(s² + 2s + 2) بإكمال المربّع، واحسب f(0,2).
F(s) = (3s + 18)/(s² + 2s + 2)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,3).
y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,5).
y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 14
- 2. f′(0⁺) = 36
- 3. f(0.4) = 4,853
- 4. f(0.2) = 4,847
- 5. y(0.3) = 12,81
- 6. y(0.5) = 0,3996
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.