1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (9s² + 23s + 30)/(s(s + 1)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (9s² + 23s + 30)/(s(s + 1)(s + 8))
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (2s + 25)/(s² + 7s + 27). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (2s + 25)/(s² + 7s + 27)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 27/(s² + 2s + 17) بإكمال المربّع، واحسب f(0,6).
F(s) = 27/(s² + 2s + 17)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 12/(s² + 8s + 20) بإكمال المربّع، واحسب f(0,2).
F(s) = 12/(s² + 8s + 20)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 2y = 0 مع y(0) = 7 و y′(0) = 12 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,4).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 7y′(0) = 12t = 0,4 s
y(0.4) =
6.صعبة
حلّ y″ + 8y′ + 12y = 0 مع y(0) = 2 و y′(0) = −6 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,1).
y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = −6t = 0,1 s
y(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = 9
- 2. f′(0⁺) = 11
- 3. f(0.6) = 2,502
- 4. f(0.2) = 1,05
- 5. y(0.4) = 8,891
- 6. y(0.1) = 1,503
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.