1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 12s/(s² + 9) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,75).
F(s) = 12s/(s² + 9)t = 0,75 s
f(0.75) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (8s² + 23s + 28)/(s(s + 7)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (8s² + 23s + 28)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = (2s + 25)/(s² + 7s + 10). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−2t + B·e−5t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (2s + 25)/(s² + 7s + 10)
A =
4.متوسطة
F(s) = (2s + 4)/(s² + 10s + 24). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−4t + B·e−6t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (2s + 4)/(s² + 10s + 24)
A =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 16u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,6 s. أوجد g(0,6).
y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 16ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 2y = 0 مع y(0) = 8 و y′(0) = −1 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,3).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 8y′(0) = −1t = 0,3 s
y(0.3) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.75) = −7,538
- 2. f(0⁺) = 8
- 3. A = 7
- 4. A = −2
- 5. g(0.6) = 2,355
- 6. y(0.3) = 7,271
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.