1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 3/(s + 1)² بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,5).
F(s) = 3/(s + 1)²t = 0,5 s
f(0.5) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−9s² + 4s + 46)/(s(s + 4)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−9s² + 4s + 46)/(s(s + 4)(s + 8))
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 14)/(s² + 2s + 5) بإكمال المربّع، واحسب f(0,2).
F(s) = (s + 14)/(s² + 2s + 5)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 10)/(s² + 6s + 18) بإكمال المربّع، واحسب f(0,2).
F(s) = (s + 10)/(s² + 6s + 18)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,25).
y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 2y = 0 مع y(0) = 7 و y′(0) = −4 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,2).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 7y′(0) = −4t = 0,2 s
y(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.5) = 0,9098
- 2. f(0⁺) = −9
- 3. f(0.2) = 2,826
- 4. f(0.2) = 1,176
- 5. y(0.25) = 0,04893
- 6. y(0.2) = 6,176
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.