1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 12/(s² + 25) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,75).
F(s) = 12/(s² + 25)t = 0,75 s
f(0.75) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 10/(s + 2)² بجدول أزواج التحويل، واحسب f(1).
F(s) = 10/(s + 2)²t = 1 s
f(1) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 31)/(s² + 6s + 9) واحسب f(0,5).
F(s) = (5s + 31)/(s² + 6s + 9)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 15)/(s² + 6s + 45) بإكمال المربّع، واحسب f(0,6).
F(s) = (2s + 15)/(s² + 6s + 45)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)، مع y(0) = 1 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 2. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,1).
y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,1 s
y(0.1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)، مع y(0) = 5 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 5. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,3).
y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,3 s
y(0.3) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.75) = −1,372
- 2. f(1) = 1,353
- 3. f(0.5) = 2,901
- 4. f(0.6) = −0,4062
- 5. y(0.1) = 1,058
- 6. y(0.3) = 5
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.