1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−7s + 10)/(s² + 9s + 24). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−7s + 10)/(s² + 9s + 24)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (6s + 5)/(s² + 7s + 28). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (6s + 5)/(s² + 7s + 28)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 4)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,4).
F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 2)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,6).
F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,6 s
f(0.6) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 7y′ + 10y = 12u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,75 s. أوجد g(0,75).
y″ + 7y′ + 10y = 12ut = 0,75 s
g(0.75) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)، مع y(0) = 3 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 2. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,8).
y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,8 s
y(0.8) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 73
- 2. f′(0⁺) = −37
- 3. f(0.4) = 2,603
- 4. f(0.6) = 1,527
- 5. g(0.75) = 0,7984
- 6. y(0.8) = 2,538
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.